Tegnologi Sederhana: 2012

1. Bentuk Pangkat

Konsep “As”

Pegang konsep ini untuk pangkat negatif

$2^n= \frac{2^n}{1}= \frac{1}{2^{-n}}$

$2^{-3}:4^{3}= \frac{2^{-3}}{4^3}= \frac{1}{2^{3}.4^3}= \frac{4^{-3}}{2^3}= \frac{4^{-3}.2^{-3}}{1}$

Pangkat Rasional

Pangkat rasional tidak boleh disederhanakan

$(-2)^{2/2} \ne (-2)^1$

Pangkat nol

dan tidak berlaku hanya ketika a=0

Sifat pangkat

$a^m \times a^n=a^{m+n}$

$a^m : a^n=a^{m-n}$

$(a^m)^n=a^{mn}$

Contoh soal :

1. Ubah ke dalam pangkat positif : $3s^{-2}.t^2.v^{-1}$

$3.s^{-2}.t^2.v^{-1}= \frac{3.s^{-2}.t^2.v^{-1}}{1}= \frac{3.t^2}{s^2.v^1}$ Jawaban :

$(2^2)^6 \times (2^4)^{-3}=2^12 \times 2^{-12}=2^{12+(-12)}=2^0=1$ 2. Berapakah hasil dari : $4^6 \times 16^{-3}$

Jawaban : Kita ubah saja menjadi

$(a^{-2} \times b)^2 \times ab^2=(a^{-2})^2 \times b^2 \times ab^2=a^{-4}.b^2.a^1.b^2=a^{-3}.b^4$ 3. Sederhanakanlah bentuk berikut : $(a^{-2} \times b)^2 \times ab^2$

Jawaban :

2. Notasi ilmiah

Notasi Ilmiah atau bentuk baku ini digunakan untuk menuliskan bilangan yang sangat besar. atau bilangan yang sangat dekat dengan nol. Tepatnya yaitu diantara 0 dan 1 atau diantara 0 dan –1. Tujuannya yaitu agar penulisan angka tersebut lebih ringkas. Bagaimana kita mau menuliskan angka yang sangat panjang. misalnya 1230000000000 dan 0.0000000827.

Penulisan notasi ilmiah atau bentuk baku ini dilambangkan dengan a x 10ⁿ. dengan a lebih besar atau sama dengan 1 dan kurang dari 10. Dan n adalah bilangan bulat. Semua bilangan real bisa dituliskan dalam bentuk baku. Misalnya saja angka 2. Jika kita tuliskan ke dalam bentuk baku menjadi 2 x 10. Karena 10 = 1, maka 2 x 1 = 2.

Beberapa konsep yang perlu diperhatikan dalam menuliskan bentuk baku ini adalah

Jika bilangan tersebut sangat besar, maka yang harus kita lakukan adalah menghitung jumlah digit pada bilangan yang sangat besar tersebut, kemudian kita kurangi 1 dan hasilnya kita tuliskan sebagai n. dan bilangan a diperoleh dari bilangan yang sangat besar tersebut kita ambil digit depannya dan kita beri koma disamping digit terdepan. Misalnya menuliskan bilangan 14240000000000000000 dalam bentuk baku.

Kita hitung jumlah digit yang ada pada bilangan tersebut. kita dapatkan ada 20 digit. Sehingga kita tuliskan n = 19. Dan a adalah angka depannya yang diberi tanda koma. Yaitu 1,424. Sehingga, bentuk bakunya kita dapatkan

14240000000000000000 = 1,424 x 10¹⁹.

Contoh yang lainnya :

87120000000 = 8,712 x 10¹⁰.

90000000000000000 = 9 x 10¹⁶.

453000000000000 = 4,53 x 10¹⁴.

Jika bilangan tersebut sangat kecil (diantara 0 dan 1 atau diantara -1 dan 0), maka yang harus kita lakukan adalah menggeser tanda koma ke kanan sampai pada bilangan bukan nol yang terdekat. Banyaknya pergeseran adalah sama dengan n dikalikan dengan negative 1. Langsung saja perhatikan contoh berikut ini :

0,0000025 = a x 10ⁿ

Pertama, kita geser tanda koma tersebut kea rah kanan sampai bertemu dengan angka tak nol yang terdekat.

0,0000025 (angka semula)

00,000025 (pergeseran pertama)

000,00025 (pergeseran kedua)

0000,0025 (pergeseran ketiga)

00000,025 (pergeseran keempat)

000000,25 (pergeseran kelima)

0000002,5 (pergeseran keenam)

Sehingga didapatkan n = -6. Dan a = 2,5. Dalam bentuk baku dapat dituliskan 2,5 x 10^-6.

Notasi pangkat ini biasanya digunakan untuk mengukur jarak-jarak pada ruang angkasa yang jaraknya sangat jauh. Atau juga digunakan dalam sebuah ukuran mikroba yang sangat kecil.

3. Bentuk akar dan bentuk rasional

A. Pangkat bulat Positif

xⁿ

x= bilangan pokok

n= bilangan positif

Sifat-sifat bilangan pangkat sbb:
1). 0ⁿ= 0
2). 1ⁿ = 1
3). a^p x a^q = a^p+q

4). a⁰ = 1
5).

6). $http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Ba%5E%7Bp%7D%7D%7Ba%5E%7Bq%7D%7D=a%5E%7Bp-q%7D$

7).

8). $http://latex.codecogs.com/gif.latex?%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%29%5E%7Bn%7D=%5Cfrac%7Ba%5E%7Bn%7D%7D%7Bb%5E%7Bn%7D%7D$

B. Bilangan dengan Pangkat bulat Negatif

Untuk menyelesaikan soal yang melibatkan bilagan dengan pangkat bulat negatif, hal yang harus diperhatikan sbb:
-          Selesaikan terlebih dahulu operasi yang ada.
-          Hasil akhir disederhanakan dalam bentuk pangkat bulat positif.
Dirumuskan sbb:
                                   $http://latex.codecogs.com/gif.latex?a%5E%7B-n%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%5En%7D$

C.   Bentuk Akar

a. a.       Bilangan Rasional dan Irasional
1.       Bil Rasional
Bilangan rasional dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan .
Contoh: $http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D$ dapat dinyatakan dalam bentuk $http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B2%7D%7B6%7D,%20%5Cfrac%7B3%7D%7B9%7D$ dst.
2.       Bil Irasional
Bil irasional dapat dinyatakan dalam bentuk (dapat diperlihatkan masih adanya bilangan di belakang koma). Bentuk akar adalah bentuk paling sederhana dari bil irasional.

Contoh:

b.      Sifat-sifat Bentuk Akar
1.       Sifat dasar
$http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Csqrt%5bq%5d%7Ba%5Ep%7D=a%5E%5Cfrac%7Bp%7D%7Bq%7D$
a = bil pokok, p= pangkat bil pokok, q = pangkat akar
2.       Sifat lain

ingat kembali sifat

$http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Csqrt%5bn%5d%7B%5Cfrac%7Bp%7D%7Bq%7D%7D=%5Cfrac%7B%5Csqrt%5bn%5d%7Bp%7D%7D%7B%5Csqrt%5bn%5d%7Bq%7D%7D$
ingat kembali sifat $http://latex.codecogs.com/gif.latex?%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%29%5E%7Bn%7D=%5Cfrac%7Ba%5E%7Bn%7D%7D%7Bb%5E%7Bn%7D%7D$

c. Operasi Pada Bentuk Akar
1. Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar hanya dapat dilakukan pada bentuk-bentuk akar yang sejenis.
Contoh:

2. Perkalian dan pembagian.
Contoh:

D. Merasionalkan Penyebut suatu Pecahan

Cara merasionalkan penyebut suatu pecahan adalah dengan menggunakan bentuk

sekawannya.

lihat perubahan tanda

secara sederhana tabel di bawah ini menggambarkan bentu sekawan dari bilangan irasional.

	Bentuk Sekawan

E. Persamaan Pangkat Sederhana

Persamaan pangkat sederhana dapat dirumuskan sbb:

C. maka,

4. Logaritma

Masih ingat dengan bentuk akar dan perpangkatan? Materi logaritma ini akan dengan mudah dikerjakan jika bentuk pangkat telah dipelajari dengan baik. Nah, kita coba dengan memahami notasi logaritma terlebih dulu.

Notasi Logaritma :

$\LARGE {^{a}log\:b=x\:\Leftrightarrow \:a^{x}=b}$

contoh :

$^{3}log\:9=2 \;\Leftrightarrow\;3^{2}=9$
$^{5}log \sqrt5=\frac 12 \Leftrightarrow5^{\frac 12}=\sqrt5$
$^{2}log \frac 12=-1 \Leftrightarrow2^{-1}=\frac 12$

lihatlah, semakin kita hafal bentuk perpangkatan dari suatu bilangan bulat, maka akan semakin cepat kita dapat menentukan nilai logaritma *untuk bilangan basis yang sederhana.

ayo coba tebak berapa nilai dari $^{3}log\frac{1}{243}$ = …. ?

Sifat-sifat Logaritma

$^{a}log\:a = 1$
$^{a}log\:b^n = n. ^{a}log b$
$^{a}log (b.c) = ^{a}log\:b + ^{a}log\:c$
$^{a}log (\frac bc) = ^{a}log\:b - ^{a}log\:c$
$^{a}log b \times ^{b}log\:c = ^{a}log\:c$
$^{a^{m}}log b^{n} =\frac{n}{m}.\:^{a}log b$
$^{a}log\:b = \frac {^{c}log\:b}{^{c}log\:a}$
$^{a}log\:b = \frac{1}{^{b}log\:a}$
$a^{^{a}log\:b} = b$

Setelah mempelajari sifat-sifat yang ada, mari kita lihat penerapannya di dalam soal yang sering digunakan.

$\begin{align*}1.\;\;^{625}log\;{5} & =& \frac{1}{^{5}log\:625}\\&=&\frac{1}{4}\end{align*}$ Contoh soal dan pembahasan:

dengan sifat yang ada, penyelesaian soal tiap siswapun dapat bervariasi berdasar sifat-sifat yang dipakai masing-masing, namun tentu saja menghasilkan hasil akhir yang sama, jadi tetap peDe dalam mengerjakan,yah…

5. Persamaan kuadrat

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ persamaan kuadrat merupakan salah satu pelajaran dalam matematika. Bagi siswa SMA pelajaran persamaan kuadrat harus dipahami karena sering muncul dalam ujian akhir nasional dan ujian masuk perguruan tinggi. Untuk memahami persamaan kuadrat ini di perlukan latihan dan mengerjakan soal-soal. Untuk memhaminya perhatikan persamaan kuadrat berikut ini.

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah
$y = ax^2 + bx + c \,\!$
dengan

$a \ne 0 \,\!$

Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari

x 2

, koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga suku bebas.

Rumus praktis dalam persamaan kuadrat lebih banyak digunakan dalam soal yang berkaitan
dengan menyusun persamaan kuadrat baru. Untuk rumus berikut, seharusnya Anda sudah hafal:
Rumus kuadratis dikenal pula dengan nama 'rumus abc karena digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari nilai-nilai a, b dan c suatu persamaan kuadrat. Rumus yang dimaksud memiliki bentuk

Rumus ini digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat apabila dinyatakan bahwa
$y = 0 \,\!$ .
Dari rumus tersebut akan diperoleh akar-akar persamaan, sehingga persamaan semula dalam bentuk
$y = ax^2 + bx + c \,\!$

dapat dituliskan menjadi

$y = a (x - x_1) (x - x_2) \,\!$ .

Dari persamaan terakhir ini dapat pula dituliskan dua hubungan yang telah umum dikenal, yaitu

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \,\!$
dan
$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \,\!$ .

6. Fungsi kuadrat

Langkah2 menggambar grafik y = ax² + bx +c adalah sebagai berikut :

1. Titik potong sumbu x, y = 0

2. Titik potong sumbu y, x = 0

3. Persamaan sumbu simetri -b/2a

4. Menentukan nilai maksimum dan minimum b²- 4ac/-4a

5. Koordinat titik puncak (ekstrim) {(-b/2a),(b²- 4ac/-4a)}

=> Apabila dari langkah 1 - 5 belum terbentuk sketsa parabola maka ambillah titik bantu yaitu nilai x di sekitar persamaan sumbu simetri.

Contoh Soal :

1. Gambarlah graik fungsi kuadrat y = x² - 4x - 5

Jawaban :

a. Titik potong sumbu x, y = 0.

y = x² - 4x - 5 => 0 = (x - 5) (x + 1) , x = -1 , 5

0 = x² - 4x - 5 Titik potong sumbu x (-1,0) dan (5,0)

b. Titik potong sumbu y, x = 0.

y = x² - 4x - 5 Gambar Grafik

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvGWTc_7IfDN5GV22l19OxqQqp20SkratB8W958GAmQ8b-xPuzItPH0SRA9TYqyAOWUmj1WBUwBwN8GXGqOIjd2FGVDIjx6JiC5usI2wbcH5g08MMB2U2MUyi6sypnONlaiOZWlLqX53T9/s200/grafik.jpg

y = (0) ² - 4(0) - 5

y = -5

maka titk potong sumbu y adalah (0,-5)

c. Persamaan sumbu simetri -b/2a

= -(-4)/2.1

= 2

d. Nilai maks/min b²- 4ac /-4a

= {(-4)² - 4.1.(-5)} / -4(1)

= 36/-4

= -9

e. Titik puncak {(-b/2a),(b²- 4ac/-4a)}

= (2,-9)

Membentuk Fungsi Kuadrat
1. Menentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui 3 buah titik.
menggunakan y = ax² + bx +c

Contoh Soal :
* Tentukan fungsi kuadrat grafiknya mel. 3 buah titik (-1,0), (2,-9) dan (4,-5)

Jawaban :

melalui (-1,0) => y = a(-1)²+ b(-1) + c

0 = a - b + c ... (1)

melalui (2,-9) => y = a(2)²+ b(2) + c

-9 = 4a + 2b + c ... (2)

melalui (4,-5) => y = a(4)²+ b(4) + c

-5 = 16a + 4b + c ... (3)

Dari (1) - (2) => -3a - 3b = 9 ... (4)

Dari (2) - (3) => -12a - 2b = -4 ... (5)

Dari (4) x 4 => -12a - 12b = 36 ... (4)'

Dari (5) - (4)' => 10b = -40

b = -4

Substitusikan b = -4 ke (4)

maka => -3a + 12 = 9

-3a = -3

a = 1

Substitusikan a = 1 dan b = -4

maka => 1 - (-4) + c = 0

5 + c = 0

c = -5

Sehingga fungsi kuadratnya => y = x²- 4x - 5

2. Menentukan fungsi kuadrat jika koordinat titik puncak diketahui.

    menggunakan y = a(x - p)²+ q titik puncak (p,q)
Contoh Soal :
* Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik puncak (2,-9)
        serta melalui titik (-1,0)
    Jawaban :
    y = a(x - p)²+ q
   = a(x - 2)²- 9
   melalui (-1,0) => y = a(x - 2)²- 9
                                 0 = a(-1 - 2)²- 9
                                 9 = 9a
                                 a = 1
   Jadi, fungsi kuadratnya => y = 1(x - 2)²- 9
                                                       = (x²- 4x + 4) - 9
                                                       = x²- 4x – 5

7. Aplikasi fungsi kuadrat dalam pemecahan masalah

Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita dihadapkan pada masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat, persamaan kuadrat, dan pertidaksamaan kuadrat. Secara umum, langkah-langkah memecahkan masalah yang berhubungan dengan fungsi kuadrat, persamaan kuadrat, dan pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut :
1. Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan dengan huruf-huruf) untuk mendapatkan hubungan atau ekspresi matematikanya.
2. Rumuskan fungsi kuadrat atau persamaan kuadrat atau pertidaksamaan kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah
3. Tentukan penyelesaian dari model matematika yang diperoleh pada langkah 2
4. Tafsirkan hasil-hasil yang diperoleh pada langkah 3 terhadap masalah semula.

Contoh :

1. Seutas kawat yang panjangnya 12 meter akan dibuat persegi panjang. Berapa ukuran persegi panjang itu agar luasnya maksimum?
Jawab:
Panjang kawat merupakan keliling persegi panjang = 12 meter.
Misalkan panjang = x meter dan lebar = y meter.
Keliling = 12 meter

2x + 2y = 12

x + y = 6
y = 6 – x
Luas persegi panjang :
L(x) = panjang x lebar
= x(6 – x)
= 6x – x²
L(x) = maksimum pada x = 3
x = 3 → y = 6 – 3 = 3
L(x) maksimum = 3(6 – 3) = 3(3) = 9

8. Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

A. Pengertian persamaan linear dua variabel (PLDV)
Persamaan linear dua variabel ialah persamaan yang mengandung dua
variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan
satu.
Bentuk Umum PLDV :
ax + by = c
x dan y disebut variabel
B. Sistem persamaan linear dua variable (SPLDV)
Sistem persamaan linear dua variable adalah dua persamaan linear
dua variable yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan
mempunyai satu penyelesaian.
Bentuk umum SPLDV :
ax + by = c
px + qy = r
dengan x , y disebut variabel
a, b, p, q disebut keifisien
c , r disebut konstanta
C. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variable (SPLDV)
Cara penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan dua cara yaitu :
1. Metode Substitusi
Menggantikan satu variable dengan variable dari persamaan yang
lain
contoh :
Carilah penyelesaian sistem persamaan x + 2y = 8 dan 2x – y = 6
jawab :
Kita ambil persamaan pertama yang akan disubstitusikan yaitu
x + 2y = 8

9. Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV)

Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 1 kg anggur adalah Rp. 70.000,00. Harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk dan 2 kg anggur adalah Rp. 90.000,00. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 3 kg anggur adalah Rp. 130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah ….
    a.Rp5.000,00
    b.Rp7.500,00
    c.Rp10.000,00
    d.Rp12.000,00
    e.Rp15.000,00
Tiap tahun model soal yang beginian keluar terus Bro…
Ayo Hantam Bro………………..
Saya buatkan nih SPL – nya……Ayo…Apalagi…????? Semalam dah dua ribu…kurang lagi..???

$\begin{cases} 2x + 2y + z = 70000\\ x + y + 2z = 90000\\ 2x + 2y + 3z = 130000 \end{cases}$

Klo kamu bisa cepat dapat jawabnya,,,,saya yakin kamu emang murid terbadai deh…hehehehe…

10. Sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel (SPLKDV)

1.Persamaan linear satu variabel :
ax + b = 0 dengan a ≠ 0
2. Persamaan linear dua variabel
ax + by = c dengan a dan b ≠ 0
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
a1 x + b1 y = c1
a 2 x + b 2 y = c 2
dengan a1 , a 2 , b1 , b 2 , c1 , c 2 ∈ R
Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan:
1. Metoda Grafik
a. Menggambar grafik dengan metoda titik
potong sumbu
b. Bila kedua garis berpotongan pada satu
titik didapat sebuah anggota yaitu (x,y)
c. Bila kedua garis sejajar (tidak
berpotongan maka) maka tidak didapat
angota himpunan penyelesaian
d. Bila kedua garis berimpit maka didapat
himpunan penyelesaian yang tak
terhingga
2. Metoda Substitusi
Menggantikan satu variabel dengan variabel
dari persamaan yang lain
3. Metoda Eliminasi
Menghilangkan salah satu variabel
4. Metoda Eliminasi – Substitusi
Menggabungkan metoda Eliminasi dan
Substitusi
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
a1 x + b1 y + c1 z = d1
a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2
a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3
Cara penyelesaian SPLTV lebih mudah dengan
menggunakan metoda gabungan (eliminasi dan substitusi)
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua
Variabel (SPLKDV)
y = ax + b �� bentuk linear
y = px 2 + qx + r �� bentuk kuadrat
Sistem Persamaan Kuadrat (SPK)
y = ax2 + bx + c
y = px 2 + qx + r
Cara penyelesaian SPLKDV dan SPK lebih mudah
dengan menggunakan metoda substitusi yaitu
mensubtitusi persamaan yang satu ke persamaan yanglainnya

11. Sistem persamaan kuadrat dua variabel

12. Aplikasi system persaman linear dalam pemecahan masalah

Tujuan Pembelajaran
- Mengidentifikasi langkah – langkah penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.
-   Menggunakan sistem persamaan linear dua variabel untuk menyelesaikan soal.
- Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.
-   Menentukan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
-   Mengidentifikasi langkah- langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel.
-   Menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel untuk menyelesaikan soal.
-   Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel.
-    Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear tiga variabel.
-   Mengidentifikasi langkah – langkah penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel.
-   Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel dengan menggunakan grafik.
- Memeriksa hasil penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel berdasarkan grafik, dengan menggunakan metode eliminasi -substitusi.
-   Mengidentifikasi langkah- langkah penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel.
-   Menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel.
-   Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dan bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel.
-   Mengidentifikasi masalah sehari-hari yang berhubungan dengan sistem persamaan linear.
-   Menentukan besaran dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, yang dirancang sebagai variabel sistem persamaan linearnya.
-   Merumuskan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan sistem persamaan linear.
-   Menyelesaikan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan sistem persamaan linear.
-   Menafsirkan penyelesaian masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan sistem persamaan linear.
- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel, sistem persamaan kuadrat, sistem persamaan linear dan bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel, serta penerapan sistem persamaan linear dua dan tiga variabel.
-   Mengidentifikasi langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk linear satu variabel.
- Menggunakan pertidaksamaan yang memuat bentuk linear satu variable untuk menyelesaikan soal.
- Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk linear satu variabel.
- Mengidentifikasi langkah – langkah penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar (pecahan bentuk linear dan kuadrat).
- Menggunakan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar (pecahan bentuk linear dan kuadrat) untuk menyelesaikan soal.
- Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk linear satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar (bentuk linear dan kuadrat).
- Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk akar.
- Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat nilai mutlak
- Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel.
- Menentukan besaran dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel, yang dirancang sebagai variabel pertidaksamaan satu variabelnya.
-   Merumuskan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan pertidak-samaan satu variabel.
-   Menyelesaikan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel.
- Menafsirkan penyelesaian masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel.

@#@#@__SEKIAN & TERIMAKASIH_@#@#@

Di Susun Oleh : Liza Median Putri
Kelas : X.7

Minggu, 16 Desember 2012